如图，在中，，过点C的直线， D为边上一点、过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

1. (2022八下·黄冈期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点、过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当D在 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；
5. （3）若D为 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（直接写出答案）．