1. (2022九下·利通期中) 已知△AOB 的三边OA= ， OB=6，AB= ， 以顶点O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N，当点M与N重合时，点P停止运动．

1. （1） 求点A的坐标，并确定t的取值范围；
3. （2） 求MN的长度（用含t的代数式表示）；
5. （3） 设△AMN的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并求S的最值．