已知函数，．

1. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的极值；
  ②若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．