1. (2022八下·汕尾期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+5与y轴交于点A，直线l：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点B（-4，0）和点C，直线l₁与直线l₂交于点D（2，m）．

1. （1） 求直线l₂的解析式；
3. （2） 若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线交于点G，当EG=6时，求点G的坐标；
5. （3） 问在平面上是否存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．