如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，右端与一固定在地面上的半径的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为的滑块（可视为质点）以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑到木板上，恰好不会从板左侧脱落。不计空气阻力，取。

1. (2021高三上·淮安期中) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的长木板 $\text{[math]}$ 静止在光滑水平面上，右端与一固定在地面上的半径 $\text{[math]}$ 的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ （可视为质点）以初速度 $\text{[math]}$ 从圆弧的顶端沿圆弧下滑到木板 $\text{[math]}$ 上，恰好不会从 $\text{[math]}$ 板左侧脱落。不计空气阻力， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1） $\text{[math]}$ 刚下滑时所受向心力的大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间因摩擦而产生的热量 $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间动摩擦因数 $\text{[math]}$ 时木板 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 。

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