已知函数定义域为，且函数同时满足下列3个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.

1. (2021高一上·金坛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列3个条件：①对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 既是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，同时又是 $\text{[math]}$ 上的增函数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.