课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中为直角，AD为斜边BC上的中线，．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使，连结BE，再证

1. (2022八下·康巴什期末) 课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线， $\text{[math]}$ ．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE，再证 $\text{[math]}$ ，从而就可以证明得到 $\text{[math]}$ ；
1. （1）小聪同学还想借助图②，在任意的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论 $\text{[math]}$ ，请你帮助小聪同学完成；
3. （2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，垂足为D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中线AE的长度．

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