如图1，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点A在DG上，连接AE，CG．

1. (2022八下·槐荫期末) 如图1，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点A在DG上，连接AE，CG．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）猜想：AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想；
5. （3）在其它条件不变的前提下，如果将正方形ABCD绕着点D按逆时针旋转任意角度（如图2）．那么（2）中结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
7. （4）如图3，将正方形ABCD绕着点D旋转到某一位置时恰好使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当正方形DEFG的边长为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出正方形ABCD的边长．

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1. (2022八下·槐荫期末) 如图1，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点A在DG上，连接AE，CG．