1. (2022八下·平阴期末) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，∠ACB＝30°，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

1. （1） 求证：AP＝CQ；
3. （2） 当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；
5. （3） 在P点运动过程中，当t为何值时，△AOP是等腰三角形．（直接写出答案即可）