已知函数，其中， e是自然对数的底数．

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1. (2022高二下·滦南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值，求实数a的取值范围．

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河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷