1. (2022高三上·通州期末) 科学研究中，常通过施加适当的电场和磁场实现对带电粒子运动的控制。如图所示，放射源P沿水平方向发出一速率为v₀、质量为m、带电量为＋q的粒子，粒子恰能沿水平带电极板M、N的中轴线通过，再从A处小孔对着圆心O进入半径为R的固定圆筒中。已知M、N两板间距为d，板间磁感应强度大小为B₀ ， 方向垂直纸面向外，圆筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小可调。粒子每次与筒壁发生碰撞后均原速率反弹且电荷量不变，不计粒子重力。

1. （1） 求极板M、N间的电压U，并判断M、N两板电势的高低；
3. （2） 要使粒子能返回A处且与筒壁碰撞次数最少，求筒内磁感应强度的大小B；
5. （3） 若粒子能返回A处，写出其在筒内运动时间t和筒内磁感应强度大小B的关系式。