如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

1. (2022高三上·泸县期末) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，总有 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.