已知抛物线上的两个动点和，焦点为F，线段的中点为，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8

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1. (2022高三上·泸县期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，焦点为F，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线的焦点F的距离之和为8
1. （1）求抛物线的标准方程；
3. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与x轴交于点C，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷