已知椭圆的一个顶点为，离心率为.

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1. (2022高三上·天津市期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程
3. （2）过椭圆右焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于两点A，B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，线段AB的中点为P，直线 $\text{[math]}$ 过点E且垂直于 $\text{[math]}$ （其中O为原点），证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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天津市部分区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷