已知数列的前项和，是公比大于的等比数列，且满足， .

1. (2022高三上·天津市期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
5. （3）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .

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1. (2022高三上·天津市期末) 已知数列的前项和 ， 是公比大于的等比数列，且满足 ， .