如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、、、分别是、、、的中点.

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1. (2021高三上·天津市期末) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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天津市五校2021-2022学年高三上学期数学期末联考试卷