1. (2022八下·天桥期末) 已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE、DG，直线BE与DG交于点H．

1. （1） 如图1，当E点在AD上时，线段BE与DG的数量关系是；∠BHD的度数为；
3. （2） 如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度，

   ①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

   ②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m、n满足等式：mAH＋DH＝nBH．猜想m、m的值、并证明；

5. （3） 若AB＝6、AE＝1，则正方形AEFG绕点A旋转的过程中，点F、H是否能重合？若能，请直接写出此时线段BG的长；若不能，请说明理由．