在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一个动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．

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1. (2021八上·黄陂月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第三象限作等腰 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题