1. (2021九上·六盘水月考) 已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

1. （1） 当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）的位置时，求证：BM+DN＝MN；
3. （2） 当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是；
5. （3） 当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．