1. (2022高三上·门头沟期末) 直流电动机的工作原理可以简化为如图所示的情景在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。横截面积为S，电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道端点MP间接有直流电源。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失电子后的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的平均阻力f。

1. （1） 若导体棒ab不动，导体中通过恒定电流I。已知导体ab棒内单位体积内电子数为n，自由电子定向移动平均速率为v，元电荷为e，导体棒电阻率为ρ。

   a．依据电流定义推导ab中电流I的微观表达式：I = neSv；

   b．结合欧姆定律及电阻定律推导平均阻力f = kv，k为大于0的常数。

3. （2） 当导体棒ab匀速向上提起物体时，导体棒两端电压为U₁ ， 流过电动机电流为I₁ ， 电流流过导体棒ab时会产生焦耳热，可理解为自由电子一次次与金属正离子撞击中转化为金属正离子的热运动，此过程类似于摩擦生热，焦耳热可以用平均阻力做功来计算，证明导体棒中产生的热功率PQ = I₁²R。