如图所示，虚线与之间是匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为，磁场区域在竖直方向足够长，右侧有无限大的挡板，、与挡板三者互相平行，间距均为。一电荷量为、质量为、初速度可忽略的粒子，经电压为的电场加速后，从靠近上板的位置沿水平

1. (2022高三上·湖北期末) 如图所示，虚线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，磁场区域在竖直方向足够长， $\text{[math]}$ 右侧有无限大的挡板， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与挡板三者互相平行，间距均为 $\text{[math]}$ 。一电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 、初速度可忽略的粒子，经电压为 $\text{[math]}$ 的电场加速后，从靠近上板的位置沿水平方向进入两平行金属板间的偏转电场。平行金属板长度为 $\text{[math]}$ 、间距为 $\text{[math]}$ ，板间为电压 $\text{[math]}$ 由加速电压 $\text{[math]}$ 决定，且始终有 $\text{[math]}$ 。粒子离开偏转电场后若可以穿过匀强磁场，最后会打在竖直挡板上（重力忽略不计）。
1. （1）求粒子经过偏转电场后的侧移距离 $\text{[math]}$ 和速度偏转角 $\text{[math]}$ 的正切值；
3. （2）为使粒子不会由磁场右边界射出，加速电压最大值 $\text{[math]}$ 应为多少？
5. （3）若每隔一段时间就有一个粒子被加速，且加速电压 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 缓慢增加至 $\text{[math]}$ ，求竖直挡板上被粒子打中区域的长度。（粒子在加速电场中运动时间极短且粒子间的相互作用忽略不计）

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