1. (2022高三上·海门期末) 如图所示，左侧固定着内壁光滑的四分之一圆轨道，半径为R，右侧水平面上，有一质量为3m的滑板由水平部分BC和半径为R的四分之一光滑圆弧构成。质量分别为2m和m物体P、Q（视为质点）锁定在半圆轨道底端A点和滑板左端B点，两者间有一被压缩的轻质弹簧（未与P、Q连接）。某时刻解除锁定，压缩的弹簧释放，物体P、Q瞬间分离。P向左运动上升到最大高度R后即撤去，物体Q与滑板水平部分的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

1. （1） 求弹簧被锁定时的弹性势能；
3. （2） 若滑板与地面的动摩擦因数为μ，求物体Q与滑板摩擦所产生的热量（已知BC）；
5. （3） 若水平面光滑，要使物体Q在相对滑板反向运动的过程中，相对地面有向左运动的速度，求BC的长度L应满足的条件。