如图所示，两村庄和相距，现计划在两村庄外以为直径的半圆弧上选择一点建造自来水厂，并沿线段和铺设引水管道.根据调研分析，段的引水管道造价为万元，段的引水管道造价为万元，设，铺设引水管道的总造价为万元，且已知当自来水厂

1. (2022高三上·亳州期末) 如图所示，两村庄 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，现计划在两村庄外以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造自来水厂，并沿线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 铺设引水管道.根据调研分析， $\text{[math]}$ 段的引水管道造价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段的引水管道造价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，铺设引水管道的总造价为 $\text{[math]}$ 万元，且已知当自来水厂建在半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
3. （2）分析 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.

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