如图，已知正方形中，顶点，抛物线经过点、点，与轴交于、两点点在点的右侧，直线交轴于点．

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1. (2022九上·长沙开学考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式，且直接写出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上一动点，且使 $\text{[math]}$ 最小，则 $\text{[math]}$ 点坐标为：；
5. （3）在直线 $\text{[math]}$ 第一象限部分 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
7. （4）点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为平面上一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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