现有四个全等的矩形如图镶嵌（在公共顶点O周围不重叠无空隙），将不相邻的四个外顶点顺次连接（如图1、2所示）；

1. (2022·舟山九上月考) 现有四个全等的矩形如图镶嵌（在公共顶点O周围不重叠无空隙），将不相邻的四个外顶点顺次连接（如图1、2所示）；
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形：
3. （2）判断图2中的四边形 $\text{[math]}$ ▲ 正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为18，在下列三个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，再选择一个作为已知条件，求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积，你的选择是 ▲ （填序号），写出求四边形 $\text{[math]}$ 的面积解答过程；
5. （3）在（2）的条件下，在图2中连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于Y，求 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）如图3，四个全等的平行四边形，在O点处镶嵌，将不相邻的外顶点顺次连接，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

微信扫码预览、分享更方便

1. (2022·舟山九上月考) 现有四个全等的矩形如图镶嵌（在公共顶点O周围不重叠无空隙），将不相邻的四个外顶点顺次连接（如图1、2所示）；