如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、

1. (2022高三上·青岛期末) 如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球 $\text{[math]}$ 相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球 $\text{[math]}$ 移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球 $\text{[math]}$ 在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能 $\text{[math]}$ 与其伸长量x间满足 $\text{[math]}$ ，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均 $\text{[math]}$ ，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
1. （1）释放小球 $\text{[math]}$ 瞬间，圆环对小球 $\text{[math]}$ 的作用力F_N1大小；
3. （2）弹性绳自动脱落时，小球 $\text{[math]}$ 沿圆环下滑的速率v_m；
5. （3）弹性绳自动脱落前的瞬间，圆环对小球 $\text{[math]}$ 作用力F_N2的大小和方向；
7. （4）最终 $\text{[math]}$ 两球间的距离 $\text{[math]}$ 。

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