如图，在空间几何体中，已知均为边长为2的等边三角形，平面和平面都与平面垂直，为的中点．

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1. (2022高三上·郴州期末) 如图，在空间几何体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 均为边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 都与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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湖南省郴州市2022届高三上学期数学第二次教学质量监测试卷