在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AE与BE的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C．

1. (2022高三上·辽宁期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线AE与BE的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记E的轨迹为曲线C．
1. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线．
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为G，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为M．证明：存在定点N，使得 $\text{[math]}$ 为定值．

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1. (2022高三上·辽宁期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， ， 动点满足直线AE与BE的斜率之积为 ， 记E的轨迹为曲线C．