如图，矩形中，，，为的中点，点，分别在线段，上运动（其中不与，重合，不与，重合），且，沿将折起，得到三棱锥．当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积的值为．

1. (2022高三上·莱西期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（其中 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ．当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，其外接球的表面积的值为．