设点是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为8，且点在椭圆上.

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1. (2022高三上·泰安期末) 设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，射线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 的周长为8，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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山东省泰安市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷