已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为， F到渐近线的距离为．

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1. (2022高三上·威海期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， F到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
3. （2）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线 $\text{[math]}$ 与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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