在四棱锥中，底面为直角梯形，，， Q为的中点，是边长为2的正三角形，．

1. (2022高三上·枣庄期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．