如图，为椭圆的左顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点分别为．

1. (2022高三上·枣庄期末) 如图， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过原点且异于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一交点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．