1. (2021九上·新兴期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx－3交x轴于点A（－1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x－2交抛物线于点C．

1. （1） 求该抛物线的函数表达式；
3. （2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；
5. （3） 若点M在抛物线上，点N直线BC上．试探究：是否存在点M，N，使得OM=ON，∠MON=90°同时成立？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．