已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并

1. (2021九上·浦东期中) 已知，如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交BD与点F，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）设五边形OECQF的面积为 $\text{[math]}$ ，求S关于t的函数关系式；
5. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分 $\text{[math]}$ ?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．

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