1. (2017高一下·泰州期末) 已知数列{a_n}前n项和为S_n ．

1. （1） 若S_n=2ⁿ﹣1，求数列{a_n}的通项公式；
3. （2） 若a₁= ，S_n=a_na_n+1 ， a_n≠0，求数列{a_n}的通项公式；
5. （3） 设无穷数列{a_n}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{b_n}，使得a_n+1=a_nb_n恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{b_n}的通项公式；若不存在，说明理由．