1. (2021八上·义乌期中) 如图

1. （1） 发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．当点A位于时，线段AC的长取得最大值，最大值为．（用含a，b的式子表示）
3. （2） 应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．

   ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

   ②直接写出BE长的最大值．

5. （3） 拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标