已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且，的面积为4.

1. (2022高三上·安阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两动点，若以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 只有一个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2022高三上·安阳开学考) 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且 ， 的面积为4.