在中，平分，平分，和交于点，其中令，．

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1. (2022八上·新城开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【计算求值】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ▲ ，并请你说明你的猜想的正确性．
5. （3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为三角形的角平分线，交点为点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处建有一个自动浇水器，需要在 $\text{[math]}$ 边取一处接水口 $\text{[math]}$ ，经过测量得知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请你求出水管 $\text{[math]}$ 至少要多长？ $\text{[math]}$ 结果取整数 $\text{[math]}$

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