已知函数.

1. (2022高三上·湖南开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上极值点的个数并证明；
3. （2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值点从小到大分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②问是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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1. (2022高三上·湖南开学考) 已知函数.