祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.

1. (2022高三上·江苏开学考) 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 及其渐近线围成的平面图形 $\text{[math]}$ 如图所示.若将图形 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截得的两条线段绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周，则形成的旋转面的面积 $\text{[math]}$ ；若将图形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周，则形成的旋转体的体积 $\text{[math]}$ .

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