已知函数.

1. (2022高三上·如皋开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E、H为 $\text{[math]}$ 边上的点.从以下给出的3个条件中选择其中1个条件，并根据所选择的条件判断是否存在满足条件的三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的周长；若不存在，请说明理由（若多种选择作答，则按第一种解答给分）.① $\text{[math]}$ 边的中线 $\text{[math]}$ ；②A角的角平分线 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 边的垂线 $\text{[math]}$ .