一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示.小球从A点出发以的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设弧度，小球从A到F所需时间为T.

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1. (2022高三上·日照开学考) 一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成， $\text{[math]}$ 米，如图所示.小球从A点出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以 $\text{[math]}$ 的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设 $\text{[math]}$ 弧度，小球从A到F所需时间为T.
1. （1）试将T表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并写出定义域；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，时间T最短.

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