如图，已知双曲线，经过点且斜率为的直线与交于两点，与的渐近线交于两点（从左至右的顺序依次为），其中.

1. (2022高三上·浙江开学考) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 的渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点（从左至右的顺序依次为 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.