1. (2021九上·成都期中) 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点O在BC上（不与B、C重合），连接AO，F是线段AO上的点（不与A、O重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，连接FE，FC，BE，BF.

1. （1） 如图1，若AO⊥BC，求证：BE＝BF；
3. （2） 如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.

   ①求证：△AGC∽△KGB；

   ②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值.