如图所示的离心装置中，水平光滑轻杆固定在竖直光滑转轴的点，小圆环和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧左端固定于点，右端连接，套在转轴上的质量为的小球，通过长为的轻绳与相连，装置静止时轻绳与竖直方向的夹角为。现将装置由静止缓慢加速转动，当

1. (2022高三上·如皋开学考) 如图所示的离心装置中，水平光滑轻杆固定在竖直光滑转轴的 $\text{[math]}$ 点，小圆环 $\text{[math]}$ 和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧左端固定于 $\text{[math]}$ 点，右端连接 $\text{[math]}$ ，套在转轴上的质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ ，通过长为 $\text{[math]}$ 的轻绳与 $\text{[math]}$ 相连，装置静止时轻绳与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。现将装置由静止缓慢加速转动，当转轴角速度为 $\text{[math]}$ 时，轻绳与竖直方向夹角增大到 $\text{[math]}$ ，此时弹簧弹力大小等于装置静止时弹簧弹力大小，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）装置静止时，弹簧弹力的大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）环 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 。

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