1. (2021九上·新津期中) 如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s.

1. （1） 求点D的坐标；
3. （2） 若PQ∥OD，求此时t的值？
5. （3） 是否存在时刻某个t，使S_△DOP=S_△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
7. （4） 当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?