1. (2022高三上·青岛开学考) 从日冕发出的太阳风是由质子和电子组成的高速等离子体，人类可以利用太阳风的动力进行星际航行。科学家设计了如图甲所示的模拟实验装置，整个装置处于真空中。实验中模拟的太阳风在的范围内，以的速度沿x轴负方向运动，图甲中虚拟曲面与平面相切于轴，该曲面与平面的交线是一条抛物线 ， 其抛物线方程满足 ， 其中。曲面与平面间存在沿y轴负方向的匀强电场，其电场强度。在平面左侧空间某区域有沿z轴负方向的匀强磁场 ， 能把质子约束到直线处，质子经过该直线后，进入左端开口的容器D。容器D的长度 ， 整个装置在平面内的截面图如图乙所示，已知质子的质量和电量分别为 ， 不计离子间的相互作用。

1. （1） 证明在平面内通过抛物线进入电场区域的质子均经过原点O；
3. （2） 求匀强磁场的大小；
5. （3） 求匀强磁场的区域在平面内的最小截面积；
7. （4） 在平面内，单位时间内通过抛物线的质子数个，容器内同时存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场 ， 可使这些质子均能与容器右侧面发生弹性碰撞，已知所加电场的电场强度。求该状态下通过O点的质子对容器产生的推力F。