1. (2022高三上·山西开学考) 如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，左端接有两段光滑直轨道，AB与圆管外壁相切，BC与AB通过一段极短的圆弧平滑相连且BC倾角为。一个直径略小于半圆管内径、质量为m的小球，从BC上某一位置由静止滑下，经圆管最高点D后恰好落回到与圆管圆心O等高的P点，小球经过D点时与圆管间的压力大小为mg，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

1. （1） 求水平轨道AB的长度；
3. （2） 若小球释放的高度与D点等高，求小球与圆管弹力为零时，小球到圆心的高度。