1. (2022高三上·北京市开学考) 许多相似情境常常可以类比，这是研究问题的常用方法。

情境1：跳水运动员从高台跳下，入水后其受力情况可做如下简化：水对他的作用除了包括有与其自身重力相等的浮力外，还受到一个与运动方向相反、大小与速度成正比的水的阻力f＝kv（k为已知常量）的作用。运动员在水中向下运动的速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，其中m为运动员的质量。

情境2：如图甲所示，电源电动势为E、内阻为r，线圈自感系数为L、电阻可忽略，与电感线圈并联的电阻的阻值为R，其余部分的电阻均可忽略。闭合开关S，电流达到稳定后再把开关断开，发现流过电阻的电流I随时间t的变化规律与情境1中运动员的速率v随时间t的变化规律类似。

1. （1） 类比①式

   a．写出电流I随时间t变化的方程（②式）；

   b．在图乙中定性画出I－t图线。

3. （2） 若入水时运动员的速度大小为 ， 则运动员的动能可表示为。

   a．写出刚把开关断开时线圈中的电流的表达式；

   b．仿照动能的表达式，写出刚把开关断开时线圈中的磁场能的表达式。

5. （3） 求解情境1中运动员入水后运动的距离x可按如下步骤进行：

   将①式两边同乘以可得

   注意到表示一小段时间内运动员的位移 ， 所以上式可表示为

   将上式两边求和，并注意到运动员的初速度为 ， 末速度为0，可得

   由此可求出运动员入水后运动的距离

   仿照上面的过程，从②式出发，求出情境2中把开关断开后流过电阻R的电量Q。